Näytetään tekstit, joissa on tunniste matematiikka. Näytä kaikki tekstit
Näytetään tekstit, joissa on tunniste matematiikka. Näytä kaikki tekstit

maanantai 6. marraskuuta 2023

E, pii ja ujo i

Sellaiselle, jolta laskutikun käytön salaisuus jäi iäksi selvittämättä, matematiikka ei tunnu kohteelta, johon voisi rakastua. Täten myös japanilaisen Yoko Ogawan (1962) romaani matematiikan lumoihin jääneestä professorista vaati välillä täyttä paneutumista, aivan kuten aikoinaan ylioppilaskirjoitusten lyhyen matematiikan kirjoituksiin valmistautuminen. Professori saa kuitenkin pitkäaikaisimman taloudenhoitajansa syttymään aiheesta välillä jopa näinkin lennokkaisiin kuvailuihin:

Luvun, joka tauotta vyöryi kohti äärettömyyksiä, ja epämääräisen, olemuksensa salaavan luvun liikeradat sulautuivatkin toisiinsa muodostaen yhden pisteen. Missään ei näkynyt ainuttakaan kehää, mutta silti pii laskeutui äkisti taivaalta e:n luokse ja tarjosi kättään myös ujolle i:lle. Kolmikko vetäytyi lähekkäin ja seisoi aloillaan ääneti, tuskin hengittäen. Eikä tarvittu kuin yhden ihmisen tekemä yksi yhteenlasku, ja samassa maailma kiepahti ympäri. Nolla sulki kaiken syliinsä.”

Asiantuntijalle ei tuottane vaikeuksia ymmärtää, että kuvailu kätkee sisäänsä kaavan ei π + 1 = 0, jota kutsutaan Eulerin identiteetiksi. Vähemmän perehtyneelle ei kuvaus eikä kaava sano kerrassaan mitään.

Myös vain täysin sydämensä matematiikalle menettänyt voi nähdä pikkupojan tasaisen päälaen muistuttavan neliöjuurta niin paljon, että alkaa nimittää poikaa Juureksi. Maallikko vertaisi sellaista päälakea ennemmin vaikka pöytään kuin neliöjuuren merkkiin, jossa yläoikealle ojentuvan tason lisäksi on vasen koukku. Tietokoneen merkistöön kuuluvasta neliöjuuresta √ taso puuttuu kokonaan.

Romaanissa Professori ja taloudenhoitaja (2003, suom. 2016) professorin muisti on jäänyt vuoteen 1975, jolloin liikenneonnettomuuden aiheuttama aivovamma sallii hänen muistaa sen jälkeisistä tapahtumista enää vain 80 minuuttia kerrallaan. Matemaattinen ajattelu kaavoineen kaikkineen on silti säilynyt kristallinkirkkaana mielessä. Onhan sekin tapa tutustua uuteen (tai samaan) ihmiseen, että nimen ja muun vähemmän kiinnostavan sijaan kyselee milloin kengännumeroa, milloin syntymäpäivää, postinumeroa tai jotain muuta numeerista tietoa.

Myös tietokoneilla on enemmän tai vähemmän rajallinen muisti, joka ajan mittaan täyttyy sovelluksista sekä teksti- ja kuvatiedostoista ja ties mistä. Mitä enemmän dataa tilaa viemässä, sitä enemmän se alkaa hidastaa laitteen toimivuutta.

Suurempi kokonaisuus häilyykin sitten hämärän peitossa. Mihin kaikki tärkeä ja vähemmän tärkeä digitaalinen tieto oikein mahtuu? Mitä resursseja kuluttavat esimerkiksi tuhannet ja tuhannet kuvaviestit, joita ihmisiä pyydetään lähettämään vaikkapa radio- ja televisio-ohjelmiin? Puhumattakaan niistä miljoonista ja taas miljoonista sosiaalisen median naamakuvista, joista varsinkaan niiden ottajat eivät tunnu saavan kyllikseen? Onko jossain kaikille niille pilvin pimein ja loputtomasti tilaa? Kuinka paljon energiaa alati joka suunnasta syydettävät bitit ja kilo-, giga- ja petatavut kuluttavat? Säilyvätkö ne ikuisesti?

Sellaiselle, jolle matematiikka ei todellakaan ollut kiinnostavin oppiaine, paras muisto on opettajan hämmästyneen ilahtunut ilme, kun hän koulun käytävällä pääsi huikkaamaan, että magna tuli. Siinä vaiheessa tuntui hyvältä, että perinteen velvoittamana ja viime hetken ponnisteluin tuli sekin ylioppilaskoe tehtyä.

keskiviikko 19. lokakuuta 2022

Arviolaskentaa

Ympärillämme kriisi seuraa toistaan, nyt jopa matematiikan opetuksen on sanottu olevan kriisissä. Toisaalta matematiikalta ei voi välttyä yhdessäkään niistä kriiseistä, joita parhaillaan eletään. Lasketaan päästömääriä, tuhopinta-aloja, tulva-aaltojen korkeuksia, myrskytuulien voimakkuuksia, ruoan hintoja, mikromuovikiloja, aseita, joukkoja, uhreja, sotakuukausia, rokotuskertoja, raja-aitojen pituuksia, pakolaisia, budjetteja, kilowattitunteja ja vaikka mitä. Moni laskutoimitus tuottaa tulokseksi silti vain arvion, koska tarkkoja lukuja on usein mahdoton saada.

Eräässä uutiskuvassa esiintyvän kenraalin rinnus näytti olevan jo melkein täynnä ansiomerkkejä. Entä jos kenraali jatkaa ansiokasta uraansa ja merkkejä sen kun kertyy, mihin ne laitetaan, kun rinnuksille ei enää mahdu? Vai onko jo alun perin laskettu ansaittavan merkkimäärän todennäköisyys suhteessa ikään, niin ettei lisätilaa tarvitse etsiä takinliepeestä tai hihasta?

Viime aikoina on mieltä askarruttanut myös kysymys paljonko on riittävästi. Uutisen (Yle 14.10.2022) mukaan naapurimaasta on paennut liikekannallepanoa satojatuhansia venäläisiä, ehkä jopa miljoona. Vuoden 2020 tiedon (Wikipedia: Maailmanpankki) mukaan Venäjän asukasluku oli tuolloin 144,1 miljoonaa. Ilmeisesti se samainen noin miljoona kansalaista, joka on jättänyt kotimaansa, ei olisi yhteisessäkään mielenosoituksessa riittänyt kaatamaan hallintoa. Kuka tietää, kun ei uskallettu edes yrittää.

Ei yritetty vankilan, kidutuksen tai sotaan pakottamisen takia, joten luonteva jatkokysymys kuuluu: Onko laskettavissa todennäköisyys sille, kuinka suuri joukko toisin ajattelevia mielenosoittajia tarvittaisiin, että Venäjällä tai muissa kansalaisiaan sortavissa maissa eivät poliisivoimat eikä vankiloiden määrä enää riittäisi estämään hallitsevan vallan kaatamista? Valitettavasti lähimenneisyydessä on monta tukahdutettua yritystä.

Toisaalta vaikka Ukrainan väkiluku vuonna 2020 oli sata miljoonaa pienempi kuin sen maita hamuavan Venäjän, ukrainalaiset eivät ole luovuttaneet. Jopa osa naisista ja lapsista, jotka lähtivät sodan alta turvaan muihin maihin, on palannut monin paikoin raunioituneeseen maahan, vaikkei rauha vielä väiky horisontissakaan.

Ihmetyttää, kuinka monta päivää, kuukautta ja vuotta ilman kunnon lepoa presidentti Zelenskyi jaksaa valtavan paineen alla kannustaa Ukrainaa pysymään taistelumielellä. Tähänkin kysymykseen stressitutkijat varmaan osaisivat antaa arvionsa.

Iranissa puolestaan erityisesti naiset ovat viime viikkoina näyttäneet pelottomuuttaan ja lähteneet kaduille vaatimaan vapautusta heille asetetuista ahtaista rajoista. Sielläkin poliisi lienee suosituin ammatti päätellen siitä, miten tarkan katseen alla kaikki naiset joutuvat elämään. Mittanauha ja suurennuslasi ilmeisesti kulkevat siveyspoliisin taskussa, sillä senttienkään poikkeukset eivät jää huomaamatta, kuten käy ilmi iranilaisen ihmisoikeusaktivistin Fatemeh Shohre Abbaspourin haastattelussa (13.10.2022 Kirkko ja kaupunki):

”Tyttäreni ei edes osallistunut mihinkään mielenosoitukseen, mutta kauppareissullaan hän sattui kulkemaan samalla alueella, jossa mielenosoittajat protestoivat. Tyttäreni myös käytti hijabia, mutta poliisi otti hänet kiinni, koska hame oli ollut neljä senttiä liian lyhyt.”

Iranissa asuu noin 84 miljoonaa ihmistä, joista suurpiirteisesti arvioiden puolet seuraa jatkuvasti, miten toinen puoli pukeutuu ja käyttäytyy. Jokaiselle naiselle riittää ainakin yksi moraalinvartija, siis poliisi. Muita mahdollisia ovat isät, sedät, isoisät, aviomiehet, veljet ja miespuoliset serkut. Jos tälläkään kertaa meneillään olevat mielenosoitukset eivät johda vaadittuihin muutoksiin, naiset joutuvat jatkamaan elämäänsä kahden vankilan välillä.

Tähän epävarmuudessa vellovaan aikaan meille kaikille sopisivat erään äidin sanat nassikalleen, kun hän työnsi tämän lempeästi tavaratalon vessankopin ovesta sisään: Toimi äläkä haaveile.